TABEL KEBENARAN
Penekanan logika adalah penarikan kesimpulan
tentang kebenaran dan ketidakbenaran dengan menggunakan perangkat logika yaitu
“dan (and)” “atau (or)”.
“jika . . . maka. . . (if. . . then. ./implies)”. dan “jika dan hanya jika (if and only if)”.
Contoh :
1. Jika hujan,
maka adit basah kuyup
2. Adit menabrak
pagar rumah dan menginjak-injaknya
3. Adit
menginjak-injak pagar rumah dan menabraknya
Tabel kebenaran adalah suatu tabel yang menunjukan secara
sistematis sebagai hasil kombinasi dari proposisi yang sederhana.
PERANGKAI LOGIKA
Perangkai – perangkai logika yang digunakan adalah :
|
PERANGKAI
|
SIMBOL
|
|
Dan (and)
|
 |
|
Atau (or)
|
˅
|
|
Bukan (not)
|
¬
|
|
Jika. . . maka. . . (if. . .then. . ./implies)
|
→
|
|
Jika dan hanya jika (if and only if)
|
↔
|
|
Perangkai
logika dalam bentuk simbol digunakan untuk membuat ekspresi logika.
Digunakan konstanta proposional T
untuk True dan F untuk False.
|
KONJUNGSI [ ^ ]
Konjungsi [ conjungtion ] adalah kata lain dari perangkat “dan [and].
Dan mempunyai tabel kebenaran seperti berikut :
|
A
|
B
|
A ^ B
|
|
F
|
F
|
F
|
|
F
|
T
|
F
|
|
T
|
F
|
F
|
|
T
|
T
|
T
|
Pada tabel kebenaran konjungsi hanya ada satu nilai T jika kedua
pasangan teesebut keduanya bernilai T
lainnya pasti F. Perangkai ^
disebut perangkai binary [binary logical
connective].
|
Definisi : misalnya A dan
B adalah proposisi. Proposisi “A dan B” , yang disimbolkan dengan A^B adalah
proposisi yang bernilai benar, jika nilai A dan B keduanya benar, jika
lainnya pasti salah. Proposisi berbentuk A^B
disebut konjungsi A dan B.
|
Contoh tabel kebenaran dari perangkat ^ untuk nilai suatu
konjungsi :
|
A
|
B
|
C
|
A^B
|
(A^B)^C
|
B^C
|
A^(B^C)
|
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
|
F
|
F
|
T
|
F
|
F
|
F
|
F
|
|
F
|
T
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
|
T
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
|
T
|
F
|
T
|
F
|
F
|
F
|
F
|
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
F
|
F
|
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
Jika ada 2 perangkai yang merangkaikan proposisi majemuk A^B^C,
maka harus dibaca A^B lalu dirangkai dengan C atau dipastikan dengan tanda
kurung [A^B]^C. Tetapi, jika pada A^B^C, B^C didahulukan beri tanda kurung,
sehingga menjadi A^[B^C].
Nilai [A^B]^C
dan A^[B^C] sama pada setiap pasangan A, B dan C dan jka A, B dan C bernilai T,
maka hasilnya juga T.
DISJUNGSI
[ ⌵ ]
Tanda ⌵ kegunaan
sebagai perangkai atau (or)”. Tabel
kebenaran seperti berikut :
|
A
|
B
|
A^B
|
|
F
|
F
|
F
|
|
F
|
T
|
T
|
|
T
|
F
|
T
|
|
T
|
T
|
T
|
Nilai A^B
bernilai F jika nilai A dan B keduanya F lainnya pasti T.
|
Definisi :
Misalnya A dan B adalah proposisi. Proposisi “A atau B”, yang disimbolkan
dengan A ⌵ B adalah
proposisi yang bernilai salah , jika nilai A dan B keduanya salah, Jika
lainnya pasti benar, Proposisi berbentuk A ⌵ B disebut disjungsi A dan B.
|
NEGASI [
¬ ]
Negasi [
negation ] digunakan untuk menggantikan perangkai “bukan (not)”. Tabel
kebenaran seperti berikut :
|
A
|
¬A
|
¬¬A
|
|
F
|
T
|
F
|
|
T
|
F
|
T
|
Negasi
kebalikan dari nilai variabel proposisional yang dinegasi. Jika F akan menjadi
T dan sebaliknya atau negasi F adalah T.
|
Definisi :
Misalnya A adalah proposisi. Pernyataan “ini bukan A” adalah proposisi yang
lain disebut negasi dari A. Negasi dari A diberi simbol ¬A dan dibaca “bukan A”.
|
Contoh :
Adit lapar atau adit kenyang
Contoh
tersebut diubah menjadi variabel proposisional, akan menjadi :
A = adit
lapar
B = adit
kenyang
Jika diubah
menjadi bentuk logika, menjadi seperti berikut :
A = adit
lapar
¬A = adit
kenyang
Sehingga
menjadi (A ¬A).
IMPLIKASI
[→]
implikasi
[implication] menggantikan perangkai “jika. . . maka. . . (of then). Tabel kebenarn seperti berikut :
|
A
|
B
|
A^B
|
|
F
|
F
|
T
|
|
F
|
T
|
T
|
|
T
|
F
|
F
|
|
T
|
T
|
T
|
Ket : A =
antecendente
B = consequence
Hanya ada
satu nilai F dari ( A→B ) jika A bernilai T dan B bernilai F bukan sebaliknya.
|
Definisi :
misalnya A dan B adalah proposisi. Implikasi
“A implikasi B yang disimbolkan dengan A → B adalah proposisi yang
bernilai salah, jika nilai A bernilai benar dan B bernilai salah dan jika
lainnya pasti benar.
|
EKUIVALENSI
[↔] / biimplikasi
jika dan
hanya jika ( if and only if ). Tabel kebenaran seperti berikut :
|
A
|
B
|
A↔B
|
|
F
|
F
|
T
|
|
F
|
T
|
F
|
|
T
|
F
|
F
|
|
T
|
T
|
T
|
Nilai A↔B
mempunyai nilai T jika pasangan A dan B bernilai sama, baik T maupun F,
jika pasangan berbeda pasti F.
|
Definisi : Misalnya
A dan B adalah proposisi. Ekuivalensi
“A jika dan hanya jika B” yang disimbolkan dengan A↔B adalah proposisi
yang bernilai benar. Jika nilai A bernilai benar dan B bernilai benar dan
jika lainnya pasti benar.
|
PERANGAKAI
BUKAN DAN [ | ] ⇒ NEGASI
KONJUNGSI
Tabel
kebenaran seperti berikut :
|
A
|
B
|
A|B
|
|
F
|
F
|
T
|
|
F
|
T
|
T
|
|
T
|
F
|
T
|
|
T
|
T
|
F
|
Nilai
kebenaran dari ( | ) maka hasilnya akan terlihat terbalik dari A^B oleh karena
itu disebut “bukan dan [not and]”.
|
Definisi :
Misalnya A dan B adalah proposisi. Proposisi “A bukan dan B” yang disimbolkan
dengan A | B adalah proposisi yang bernilai salah, jika nilai A bernilai
benar dan B bernilai benar dan jika lainnya pasti benar.
|
PERANGKAI
BUKAN ATAU [ ↓ ] ⇒ NEGASI
DISJUNGSI
Tabel
kebenaran seperti berikut :
|
A
|
B
|
A ↓ B
|
|
F
|
F
|
T
|
|
F
|
T
|
F
|
|
T
|
F
|
F
|
|
T
|
T
|
F
|
Nilai
kebenaran dari ( A ˅ B ) maka hasilnya akan terlihat terbalik dari A ˅ B.
|
Definisi :
Misalnya A dan B adalah proposisi. Proposisi
“A bukan atau B” yang
disimbolkan dengan A ↓B adalah
Proposisi yang bernilai salah jika nilai A bernilai benar dan B bernilai
benar dan jika lainnya pasti benar.
|
PERANGKAI
XOR ⇒ NEGASI BIIMPLIKASI
Perangkat “xor” (exlusive or) mempunyai tabel kebenaran
A xor B berikut ini :
|
A
|
B
|
AÞB
|
|
F
|
F
|
F
|
|
F
|
T
|
T
|
|
T
|
F
|
T
|
|
T
|
T
|
F
|
