Perkalian
Matriks dan Aplikasinya
Definisi perkalian matriks
Jika
A adalah matriks m x r dan B adalah
matriks r x n, maka hasil kali AB adalah matriks m x n yang entri-entrinya
ditentukan sebagai berikut. Untuk mencari entri dalam baris i dan kolom j dari
AB, pilihlah baris i dari matriks A dan kolom j dari matriks B. Kalikanlah
entri-entri yang bersesuaian bersama-sama dan menambah hasil kali ini.
Aplikasi perkalian matriks
Aplikasi 1
Berat badan Andi adalah 178 pon. Dia ingin mengurangi berat badannya melalui
satu rencana diet dan latihan fisik. Dan
didapatkan data tentang semua aktivitas fisiknya seperti terlihat pada tabel1 . Kemudia dia membuat jadwal latihan fisik seperti dalam
tabel 2 waktu kegiatan
fisik yg dilakukan perharinya. Berapa kalori yang akan
terbakar dengan melakukan latihan fisik setiap hari jika dia mengikuti rencana
ini?
Tabel 1 Kalori yang terbakar setiap jam
|
Aktivitas
latihan
|
Berat
badan dalam Ib
|
|
152
|
161
|
170
|
178
|
|
Jalan kaki
2 mil/jam
|
213
|
225
|
237
|
249
|
|
Lari 5.5
mil/jam
|
651
|
688
|
726
|
764
|
|
Bersepeda
5.5 mil perjam
|
304
|
321
|
338
|
356
|
|
Tenis
(secukupnya)
|
420
|
441
|
468
|
492
|
Tabel 2 Jumlah jam per hari untuk setiap
aktivitas
|
|
Jadwal latihan
|
|
Jalan
|
Lari
|
Bersepeda
|
Tenis
|
|
Senin
|
1,0
|
0,0
|
1,0
|
0,0
|
|
Selasa
|
0,0
|
0,0
|
0,0
|
2,0
|
|
Rabu
|
0,4
|
0,5
|
0,0
|
0,0
|
|
Kamis
|
0,0
|
0,0
|
0,5
|
2,0
|
|
Jumat
|
0,4
|
0,5
|
0,0
|
0,0
|
Penyelesaian:
Informasi mengenai Andi berada dalam kolom keempat dari
tabel 1, informasi ini dinyatakan oleh suatu vektor kolom x. Informasi dalam
tabel 2 dapat dinyatakan oleh A berorde
5 x 4. Untuk menjawab pertanyaan tersebut, kita hitung saja Ax.
Aplikasi 2
Suatu perusahaan menghasilkan tiga produk. Biaya produksinya
dibagi dalam tiga kategori. Pada setiap kategori ini diberikan suatu taksiran
untuk biaya produksi untuk suatu barang dari masing-masing produk. Dibuat juga
suatu taksiran untuk jumlah dari masing-
masing produk yang akan dihasilkan untuk setiap kuartal. Taksiran-taksiran ini
diberikan dalam table 3 dan 4. Perusahaan tersebut ingin menyajikan pada
rapat pemegang saham satu table yang menunjukkan biaya total untuk setiap
kuartal dalam masing-masing dalam ketiga kategori : bahan mentah, tenaga kerja
dan biaya tambahan (overhead).
Table 3 Biaya Produksi Per Barang (dollar)
|
Biaya
|
Produk
|
|
A
|
B
|
C
|
|
Bahan mentah
|
0,10
|
0,30
|
0,15
|
|
Tenaga kerja
|
0,30
|
0,40
|
0,25
|
|
Biaya tambahan
Dan serbaneka
|
0,10
|
0,20
|
0,15
|
Table 4 Jumlah yang Dihasilkan PerKuartal
|
Produk
|
Musim
|
|
Panas
|
Gugur
|
Dingin
|
Semi
|
|
A
|
4000
|
4500
|
4500
|
4000
|
|
B
|
2000
|
2600
|
2400
|
2200
|
|
C
|
5800
|
6200
|
6000
|
6000
|
Penyelesaian .
Jika kita membuat hasil MP
, maka kolom dari pertama MP akan menyatakan biaya untuk musim panas.
Bahan mentah : (0,10)
(4000) + (0,30) (2000) + (0,15) (5800) = 1870
Tenaga kerja :
(0,30) (4000) + (0,40) (2000) + (0,25) (5800) = 3450
Biaya tambahan
Dan serbaneka :
(0,10) (4000) + (0,20) (2000) + (0,15) (5800) = 1670
Biaya musim gugur diberikan dalam kolom kedua dari MP.
Biaya mentah :
(0,10) (4500) + (0,30) (2500) + (0,15) (6200) = 2160
Tenaga kerja :
(0,30) (4500) + (0,30) (2500) + (0,15) (6200) = 3940
Biaya tambahan
Dan serbaneka :
(0,10) (4500) + (0,20) (2500) + (0,15) (6200) = 1900
Kolom 3 dan 4 dari MP
menyatakan biaya-biaya untuk musim dingin dan musim semi
Entri-entri dalam baris 1 dari MP menyatakan biaya total
dari bahan mentah untuk setiap musim. Entri-entri dalam baris 2 dan 3
masing-masing menyatakan biaya total untuk tenaga kerja dan biaya tambahan ,
untuk setiap musim. Biaya tahunan untuk setiap kategori dapat diperoleh dengan
cara menjumlahkan entri-entri dalam setiap baris. Angka-angka dalam setiap
kolom dapat dijumlahkan untuk memperoleh biaya produksi total untuk setiap
musim. Table 5 meringkaskan biaya produksi total.
Tabel 5
Musim
|
|
Musim
|
|
Panas
|
Gugur
|
Dingin
|
Semi
|
Tahun
|
|
Bahan mentah
|
1.870
|
2.160
|
2.070
|
1.960
|
8.060
|
|
Tenaga kerja
|
3.450
|
3.940
|
3.810
|
3.580
|
14.780
|
|
Biaya tambahan
Dan serbaneka
|
1.670
|
1.900
|
1.830
|
1.740
|
7.140
|
|
Biaya produksi total
|
6.990
|
8.000
|
7.710
|
7.280
|
29.980
|
