KALIMAT BERKUANTOR - by Wulan Yuniati - Universitas Sahid Surakarta

KALIMAT BERKUANTOR

Dalam ilmu logika, kalimat-kalimat yang memerlukan subyek disebut Predikat.

Misalkan :

p : terbang ke bulan

q : lebih tebal dari kamus

, maka p maupun q adalah predikat-predikat.

Salah satu cara untuk mengubah predikat menjadi suatu kalimat adalah dengan mensubstitusi semua variabelnya dengan nilai-nilai tertentu.

Misalkan p(x) : “x habis dibagi 5” dan x disubstitusi dengan 35

, maka p(x) menjadi kalimat benar.

Cara lain adalah dengan menambahkan kuantor pada kalimat.

Kuantor adalah kata-kata seperti beberapa, semua, dll yang menunjukkan banyaknya elemen yang dibutuhkan agar predikat menjadi benar.

Ada dua macam kuantor untuk menyatakan jumlah objek yang terlibat :

1. Kuantor Universal (simbol ")
2. Kuantor Eksistensial (simbol $)

Kuantor universal menunjukkan bahwa setiap objek dalam semestanya memiliki sifat kalimat yang menyatakannya.

* ("x) p(x) bernilai benar bila dan hanya bila p(x) benar untuk semua x dalam semesta D.

* ("x) p(x) bernilai salah apabila ada x Î D yang menyebabkan p(x) salah. Harga x yang menyebabkan p(x) salah disebut Contoh Penyangkal (Counter Example).

Kuantor eksistensial menunjukkan bahwa diantara objek-objek dalam semestanya, paling sedikit ada satu objek (atau lebih, asal tidak semua) yang memenuhi sifat kalimat yang menyatakannya.

Beberapa kata yang digunakan untuk menyebut kuantor eksistensial adalah ”Terdapat ...”, ”Beberapa x bersifat ...”, ”Ada ...”, ”Paling sedikit ada satu x ...”.

($ x Î D) q(x) bernilai benar bila dan hanya bila paling sedikit ada satu x Î D yang menyebabkan q(x) benar, dan bernilai salah jika untuk semua x Î D yang menyebabkan q(x) benar, maka q(x) bernilai salah.

INGKARAN KALIMAT BERKUANTOR

Ingkaran kalimat ”semua x bersifat p(x)” adalah ”Ada x yang tidak bersifat p(x)”

Ingkaran kalimat ”Ada x yang bersifat q(x)” adalah ”Semua x tidak bersifat q(x)”

Ø((" x Î D) p(x)) º ($ x Î D) Øp(x)

Ø(($ x Î D) q(x)) º (" x Î D) Øq(x)

KALIMAT BERKUANTOR GANDA

("x)("y) p(x,y) Û ("y)("x) p(x,y)

($x)($y) p(x,y) Û ($y)($x) p(x,y)

($x)("y) p(x,y) Þ ("y)($x) p(x,y)

Ingkaran kalimat berkuantor ganda :

Ø{("x)($y) p(x,y)} º ($x)("y) Øp(x,y)

Ø{($x)("y) p(x,y)} º ("x)($y) Øp(x,y)