Tabel Kebenaran (Matakuliah Logika Informatika) by Wulan Yuniati - Universitas Sahid Surakarta

TABEL KEBENARAN

Penekanan logika adalah penarikan kesimpulan tentang kebenaran dan ketidakbenaran dengan menggunakan perangkat logika yaitu “dan (and)”  “atau (or)”.

“jika . . . maka. . .   (if. . . then. ./implies)”.  dan “jika dan hanya jika (if and only if)”.

Contoh :

1.      Jika hujan, maka adit basah kuyup

2.      Adit menabrak pagar rumah dan menginjak-injaknya

3.      Adit menginjak-injak pagar rumah dan menabraknya

Tabel kebenaran adalah suatu tabel yang menunjukan secara sistematis sebagai hasil kombinasi dari proposisi yang sederhana.

PERANGKAI   LOGIKA

Perangkai – perangkai logika yang digunakan adalah :

PERANGKAI	SIMBOL
Dan (and)
Atau (or)	˅
Bukan (not)	¬
Jika. . . maka. . . (if. . .then. . ./implies)	→
Jika dan hanya jika (if and only if)	↔

Perangkai logika dalam bentuk simbol digunakan untuk membuat ekspresi logika. Digunakan konstanta proposional  T untuk  True dan F untuk False.

KONJUNGSI [ ^ ]

Konjungsi [ conjungtion ]  adalah kata lain dari perangkat “dan [and]. Dan mempunyai tabel kebenaran seperti berikut :

A	B	A ^ B
F	F	F
F	T	F
T	F	F
T	T	T

Pada tabel kebenaran konjungsi hanya ada satu nilai T jika kedua pasangan teesebut keduanya bernilai T  lainnya pasti F. Perangkai  ^ disebut perangkai binary [binary logical connective].

Definisi : misalnya  A dan B adalah proposisi. Proposisi “A dan B” , yang disimbolkan dengan A^B adalah proposisi yang bernilai benar, jika nilai A dan B keduanya benar, jika lainnya pasti salah. Proposisi berbentuk A^B  disebut konjungsi A dan B.

Contoh tabel kebenaran dari perangkat ^ untuk nilai suatu konjungsi :

A	B	C	A^B	(A^B)^C	B^C	A^(B^C)
F	F	F	F	F	F	F
F	F	T	F	F	F	F
F	T	F	F	F	F	F
F	T	T	F	F	T	F
T	F	F	F	F	F	F
T	F	T	F	F	F	F
T	T	F	T	F	F	F
T	T	T	T	T	T	T

Jika ada 2 perangkai yang merangkaikan proposisi majemuk A^B^C, maka harus dibaca A^B lalu dirangkai dengan C atau dipastikan dengan tanda kurung [A^B]^C. Tetapi, jika pada A^B^C, B^C didahulukan beri tanda kurung, sehingga menjadi A^[B^C].

Nilai [A^B]^C dan A^[B^C] sama pada setiap pasangan A, B dan C dan jka A, B dan C bernilai T, maka hasilnya juga T.

DISJUNGSI [ ⌵ ]

Tanda  ⌵ kegunaan sebagai perangkai atau (or)”.  Tabel kebenaran seperti berikut :

A	B	A^B
F	F	F
F	T	T
T	F	T
T	T	T

Nilai A^B bernilai F jika nilai A dan B keduanya F lainnya pasti T.

Definisi : Misalnya A dan B adalah proposisi. Proposisi “A atau B”, yang disimbolkan dengan A ⌵ B adalah proposisi yang bernilai salah , jika nilai A dan B keduanya salah, Jika lainnya pasti benar, Proposisi berbentuk A ⌵ B disebut disjungsi A dan B.

NEGASI [ ¬ ]

Negasi [ negation ] digunakan untuk menggantikan perangkai “bukan (not)”. Tabel kebenaran seperti berikut :

A	¬A	¬¬A
F	T	F
T	F	T

Negasi kebalikan dari nilai variabel proposisional yang dinegasi. Jika F akan menjadi T dan sebaliknya atau negasi F adalah T.

Definisi : Misalnya A adalah proposisi. Pernyataan “ini bukan A” adalah proposisi yang lain disebut negasi dari A. Negasi dari A diberi simbol ¬A dan dibaca “bukan A”.

Contoh :

Adit lapar atau adit kenyang

Contoh tersebut diubah menjadi variabel proposisional, akan menjadi :

A = adit lapar

B = adit kenyang

Jika diubah menjadi bentuk logika, menjadi seperti berikut :

A = adit lapar

¬A = adit kenyang

Sehingga menjadi (A ¬A).

IMPLIKASI [→]

implikasi [implication] menggantikan perangkai “jika. . . maka. . . (of  then). Tabel kebenarn seperti berikut :

A	B	A^B
F	F	T
F	T	T
T	F	F
T	T	T

Ket : A = antecendente

          B = consequence

Hanya ada satu nilai F dari ( A→B ) jika A bernilai T dan B bernilai F bukan sebaliknya.

Definisi : misalnya A dan B adalah proposisi. Implikasi  “A implikasi B yang disimbolkan dengan A → B adalah proposisi yang bernilai salah, jika nilai A bernilai benar dan B bernilai salah dan jika lainnya pasti benar.

EKUIVALENSI [↔] / biimplikasi

jika dan hanya jika ( if and only if ). Tabel kebenaran seperti berikut :

A	B	A↔B
F	F	T
F	T	F
T	F	F
T	T	T

Nilai A↔B  mempunyai nilai T jika pasangan A dan B bernilai sama, baik T maupun F, jika pasangan berbeda pasti F.

Definisi : Misalnya A dan B adalah proposisi. Ekuivalensi  “A jika dan hanya jika B” yang disimbolkan dengan A↔B adalah proposisi yang bernilai benar. Jika nilai A bernilai benar dan B bernilai benar dan jika lainnya pasti benar.

PERANGAKAI BUKAN DAN [ | ] ⇒ NEGASI KONJUNGSI

Tabel kebenaran seperti berikut :

A	B	A|B
F	F	T
F	T	T
T	F	T
T	T	F

Nilai kebenaran dari ( | ) maka hasilnya akan terlihat terbalik dari A^B oleh karena itu disebut  “bukan dan [not and]”.

Definisi : Misalnya A dan B adalah proposisi. Proposisi “A bukan dan B” yang disimbolkan dengan A | B adalah proposisi yang bernilai salah, jika nilai A bernilai benar dan B bernilai benar dan jika lainnya pasti benar.

PERANGKAI BUKAN ATAU [ ↓ ] ⇒ NEGASI DISJUNGSI

Tabel kebenaran seperti berikut :

A	B	A ↓ B
F	F	T
F	T	F
T	F	F
T	T	F

Nilai kebenaran dari ( A ˅ B ) maka hasilnya akan terlihat terbalik dari A ˅ B.

Definisi : Misalnya A dan B adalah proposisi. Proposisi  “A bukan atau B”  yang disimbolkan dengan A ↓B adalah Proposisi yang bernilai salah jika nilai A bernilai benar dan B bernilai benar dan jika lainnya pasti benar.

PERANGKAI XOR ⇒  NEGASI BIIMPLIKASI

Perangkat  “xor” (exlusive or) mempunyai tabel kebenaran A xor B berikut ini :

A	B	AÞB
F	F	F
F	T	T
T	F	T
T	T	F